最著名的物理悖论，正在走向终结

一群小黑洞在较大黑洞气体盘中绕其旋转的示意图。

量子效应带来的虫洞会导致黑洞内部出现一个孤岛，从而破解黑洞信息佯谬。

翻译 | 年骏

自从 1974 年斯蒂芬 · 霍金（Stephen Hawking）提出黑洞会毁灭信息，理论物理就一直处在危机当中。霍金证明黑洞可以蒸发，把它自己和它吞噬的任何东西都逐渐转化为一团没有特征的辐射云。在这一过程中，关于 " 是什么落到黑洞里 " 的信息明显丢失了，这也破坏了物理学中一条原本不可撼动的准则。

40 多年来，这个问题一直悬而未决，但在 2019 年，通过我所参与的研究，形势逐渐明朗了起来。基于对时空以及时空如何通过量子纠缠重组的全新理解，我们推导出，黑洞内部的一部分，即所谓的 "孤岛"，可以以一种隐秘的方式连通黑洞外部。

要理解我们如何找到这些全新的思路，必须从黑洞中物质不可逃逸的特性开始谈起。

单行道

没有什么比尝试从一个黑洞里逃出来更绝望了，事实上，正是这种不可能定义了黑洞。当足够多的物质被囚禁在一个足够小的区域里，时空会在挤压和拉伸导致的剧烈反馈循环中自我坍塌，黑洞就此产生。在有限的时间内，这些潮汐力会达到无穷大，这标志着整个时空区域突然终止在所谓的黑洞奇点——时间在这里不再流逝，空间也失去了意义。

在坍缩区域内有一道明确的线，可以分隔那些能从 " 无归之点 " 逃离的区域。这条线叫作事件视界，它是光恰好能让自己不落入奇点的最外层。由于超越光速在物理上不被允许，事件视界背后没有东西能够逃逸，任何东西都将不可挽回地困在黑洞内部。

事件视界的单行特性不会立刻导致问题。事实上，它是广义相对论一个很强的预言。真正的危险发生在广义相对论和量子力学相互作用的奇异世界里。

无中生有

黑洞本来会成为贪婪的怪兽，但却得到了量子理论的救赎。黑洞从宇宙中吞噬的每一份能量，最终都会以霍金辐射的形式返还，这一过程可以看作是从事件视界附近的真空中挤出能量来。

这种无中生有的想法听上去很荒谬，但在量子力学遭受的指责中，荒谬性从来都不是最糟糕的那个。在量子理论看来，真空的虚无中蕴含着粒子的海洋，包括光子、电子、引力子和其他粒子，它们合谋让空间感觉上很空。这些粒子很仔细地组合成对，像胶水一样携手行动，将时空聚拢在一起。

然而，被隔在黑洞事件视界两边的粒子对，将永远彼此分离。这对新分开的粒子朝相反的方向从视界上剥离，其中一个撞向奇点，另一个则以霍金辐射的形式逃离黑洞的引力。这个过程会不断消耗黑洞，使其变得更轻更小，因为黑洞会以出射粒子的形式释放能量。根据能量守恒定律，被困在内部的粒子将带有负能量，使黑洞的总能量（也就是总质量）下降。

从外部来看，黑洞似乎正在燃烧（它发生得很慢，你在现实生活中看不到它正在发生）。你在烧一本书的时候，书页上的字会在火光的样式以及剩下的灰烬中留下痕迹。所以，至少从理论上来说，信息得到了保留。如果正在蒸发的黑洞是一个正常的系统（类似于正在燃烧的书），那么关于 " 是什么东西落入了黑洞 " 的信息，将被编码在不断涌现的霍金辐射当中。遗憾的是，由于量子力学的机制，跨越视界两边的粒子之间的关系非常复杂，整个场景也因此变得复杂。

爱因斯坦的敌人

当跨越事件视界两边的粒子被分隔时，问题出现了。尽管被分开，它们仍旧保留着超越空间和时间的量子关联——量子纠缠能将它们继续联系在一起。虽然量子纠缠或许是我们宇宙最怪异的特征之一，曾被预言它的物理学家作为一个谬论所排斥——但它也可以说是最本质的特征之一。这个概念首先由阿尔伯特 · 爱因斯坦（Albert Einstein）、鲍里斯 · 波多尔斯基（Boris Podolsky）、内森 · 罗森（Nathan Rosen）提出，被用来反驳当时新生的量子力学理论。他们列举出量子纠缠，并将它作为量子理论必定不完备的原因，爱因斯坦对此也有一段很著名的描述：" 幽灵般的 "。

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举一个简单的例子来说明量子纠缠：两枚硬币，它们处在都朝上或都朝下的叠加态（一种直到测量前都处在多个态的量子现象）。硬币并非在同一时间既朝上又朝下——这在物理上是不可能的——叠加态意味着观测到这对硬币在任一朝向，即都朝上或都朝下，均有一半的概率。在此叠加态中，不会有任何几率使这对硬币有相反的朝向。因此，这两枚硬币是量子纠缠的，对一枚硬币的测量结果可以完全确定地预言另一枚硬币的结果。任何一枚硬币本身都是完全随机的，没有任何信息，但这对硬币的随机性却完美地彼此关联。

两枚硬币似乎能在没有物理接触的前提下影响彼此，这让科学家对其原理感到非常困惑。这对硬币甚至可以分别位于不同的星系，而两者之间的纠缠程度仍然保持不变。对于将两个独立的随机测量结果联系起来的 " 幽灵般的超距作用 "，爱因斯坦深表不安。

讽刺的是，爱因斯坦自己就处在一个既错又对的叠加态中。他对的一面是，意识到量子纠缠在区别量子力学和经典物理时的重要性。他错的一面可以用一句众所周知的话总结："相关性不代表因果性。" 尽管这些粒子的命运密不可分，但一个粒子的测量结果并不会导致另一个粒子的测量结果。事实证明，量子力学只是允许粒子间存在一种新的、更高程度的、我们不熟悉的相关性。

信息丢失

由于霍金辐射释放出的是纠缠粒子对中的一半，而这些粒子对在产生时处于完全随机的态——类比成硬币的话，就相当于它们被观测朝上或朝下的概率是相同的。我们对辐射测量的结果完全是随机的，因此无法从中得出任何关于黑洞成分的有用信息。我们可以将一个蒸发着的黑洞看作一个信息粉碎机，尽管少了几分机械的味道，但它的粉碎工作做得很彻底。

我们可以通过辐射和黑洞之间量子纠缠的程度来测量霍金辐射中信息（或者说随机性）的缺失。这是因为纠缠对中总会有一个是随机的，而视界外的粒子是在黑洞蒸发后仅存的那个。对随机性的计算衍生出了很多名词，其中包括纠缠熵，每释放一个霍金粒子，纠缠熵就会有所增加，最终在黑洞完全蒸发时达到最大值并保持不变。

这种模式和信息守恒并不相容。对于一本燃烧着的书，熵开始时可能会上升，但它一定会达到一个峰值，然后逐渐降低，在整个过程结束时归零。如果考虑一副标准的纸牌，这一规律产生的原因是很清楚的：假设有人正在给你发牌，一共有 52 张，一张一张地发，牌面朝下。你拥有的纸牌的熵就是你对这些纸牌另一面无知程度的量度，具体来说，就是这些牌面可能性的数量。如果你只拿到一张牌，熵就是 52，因为有 52 种可能性。但当你拿到更多牌，熵就会上升，在 26 张牌时达到 500 万亿左右的峰值，实际牌面可以是这 500 万亿左右的不同组合中的任何一个。然而，在此之后，可能的纸牌组合数量以及熵都会下降，当你有 51 张牌时熵将再次取值 52。一旦拿到所有牌，你就知道你手里的是整副纸牌，熵就为零。这种熵先上升后下降的模式，被称为佩奇曲线（Page curve），对一般的量子系统都适用。熵达到峰值并开始减少的时间节点叫佩奇时间（Page time）。

黑洞内信息的毁灭给物理学带来了灾难，因为量子力学的法则规定信息不能被完全消灭。这就是著名的黑洞信息佯谬——在对黑洞的描述中引入一点点量子力学，似乎就会导致无法克服的矛盾。物理学家知道，我们需要对量子引力有更完备的理解，才能得出霍金辐射的佩奇曲线。毫不意外，这项任务很困难。

黑洞信息佯谬。（点击图片可放大观看）

多事的视界

部分挑战在于，没有哪种对黑洞蒸发过程的微调足以生成佩奇曲线并使熵回落到零。我们需要的是彻底重新构想黑洞的结构。

2013 年，在我和唐纳德 · 马洛夫（Donald Marolf）、约瑟夫 · 波尔钦斯基（Joseph Polchinski）、杰米 · 萨利（Jamie Sully，包含作者在内的这 4 人统称作 AMPS）共同发表的一篇论文中，我们用一系列的思想实验（Gedanken experiment，爱因斯坦所普及的思想实验的德语术语），尝试了几种方式去改写蒸发黑洞的图象。通过试验，我们得出结论，为了挽救信息的神圣性，不得不做出一个抉择：要么物理必须是非局域性的，允许信息瞬时地从内部消失并出现在事件视界之外；要么必须在佩奇时间启动一个新的过程，对于那些横跨事件视界的粒子对，为避免熵的增长，这个过程将不得不破坏它们之间的纠缠。前一个选项，即让物理非局域化，是非常激进的，所以我们决定采用后一个选项。

这一改动能让信息守恒，但也造成了另一个佯谬。让我们回顾一下，横跨视界的纠缠是那里空间空无一物的结果——因为正是纠缠粒子对的海洋维持了真空状态。量子纠缠是问题的关键，破坏它的代价是创造一面由极高能粒子构成的墙，我们把它命名为火墙。如果在视界处有这样一面火墙，任何东西都将无法进入黑洞。作为替代的是，下落的物质会在接触火墙时被完全蒸发。黑洞将在佩奇时间突然失去内部，而时空也将终结，这并非发生在黑洞深处的奇点处，而刚好是在事件视界上。这一结论被称作火墙佯谬，这个佯谬意味着任何黑洞信息佯谬的解决方案都必须以破坏我们对黑洞的理解为代价。我们陷入了进退两难的泥潭。

涨落的虫洞

最终我和同事意识到，信息佯谬和更新的火墙佯谬产生的原因，是因为我们尝试将量子力学和黑洞物理融合在一起时，太谨小慎微了。只将量子力学应用到黑洞背景下的物质上是不够的，我们还必须设计一种能以量子理论方式处理黑洞时空的方案。尽管时空的量子效应通常很微弱，但它们可能会被黑洞蒸发产生的大量量子纠缠所放大。这种效应也许很微妙，但它所产生的影响将是深远的。

为研究时空的量子本质，我们必须依靠理查德 · 费曼（Richard Feynman）发明的量子力学路径积分。它基于一个怪异的事实，根据量子理论，粒子从点 A 行进到点 B 时，不会简单地沿着一条路径运动，而是沿着两点间所有不同的路径运动。路径积分则通过粒子在所有这些可能路线上的叠加态来描述它的运动。类似地，量子时空也可以处在一种复杂形状的叠加态，叠加态中的每一个都以不同的方式演化。比如，从一个黑洞到另一个黑洞，它们之间的量子时空可能会创造一个存在时间很短的虫洞，这意味着暂时连通彼此内部的概率并不是零。

通常，此过程发生的概率几乎可以忽略。但当我们计算路径积分时，如果存在多个黑洞的霍金辐射，霍金辐射和黑洞内部之间的高度纠缠就会放大这种虫洞出现的可能。这是 2019 年我和托马斯 · 哈特曼（Thomas Hartman）、胡安 · 马德西纳（Juan Maldacena）、埃德加 · 沙古连（Edgar Shaghoulian）以及阿米尔侯赛因 · 塔伊迪尼（Amirhossein Tajdini）合作的一项工作推算出的结论，同时也是杰弗里 · 佩宁顿（Geoffrey Penington）、斯蒂芬 · 申克（Stephen Shenker）、道格拉斯 · 斯坦福（Douglas Stanford）和杨镇斌合作独立完成的工作的结果。

超越视界的孤岛

为什么有一些黑洞能被虫洞连接很关键？事实证明，它们会改变黑洞和自身霍金辐射之间纠缠熵的大小。而解决信息佯谬问题的关键是，在存在多个系统复本（replica）的情况下测量纠缠熵。这被称作复本技巧（replica trick）。

这些临时虫洞带来的物理效应是，不同的黑洞会在彼此之间交换内部时空。正如字面意义，一个黑洞内部的东西会被推入另一个远处的复本中，它自己也获得了一块来自不同黑洞的时空。黑洞内部被交换的区域称作孤岛，它一直延伸到事件视界，几乎涵盖整个黑洞内部。

而时空的交换正是我们所需要的！让我们把注意力放在一个黑洞和它的霍金辐射上，把孤岛交换出来后，会带走所有和出射的霍金辐射粒子相纠缠的配对粒子，因此，从理论上来讲，黑洞和它的辐射之间将不再有量子纠缠。

把虫洞的这种潜在效应考虑进来，并将其应用到单一复本的体系时，一个计算辐射纠缠熵的新公式便产生了。与霍金的原始计算中只是数了数黑洞外霍金辐射粒子的数量不同，这种新公式以一种奇怪的方式地处理孤岛，就好像它在黑洞之外，并且是外部霍金辐射的一部分。因此，孤岛和外部的纠缠就不应该被算进熵里面。作为替代，这个公式预言的熵几乎全部来自于交换实际发生的概率，结果等于岛的边界面积（也近似等于事件视界面积）除以牛顿引力常数。黑洞缩小时，它对熵的贡献也减小。这就是霍金辐射纠缠熵的孤岛公式。

计算熵的最后一步是在孤岛公式和霍金原始计算之间取最小值，从而推出我们一直在找的佩奇曲线。一开始我们用霍金的原始公式来计算辐射的纠缠熵，因为开始时它的计算结果比黑洞事件视界面积表示的熵更小。但随着黑洞蒸发，视界面积会缩小，新的孤岛公式将接过指挥棒，成为辐射纠缠熵的真正代表。

这个结果十分了得，因为它通过一个公式解决了两个佯谬。非局域性原本是我们团队（AMPS）忽视的选项，但我们似乎通过支持这一性质解决了火墙佯谬。我们不再在视界处破坏纠缠，而是被引导着去把黑洞内部（即孤岛的部分）作为外界的一部分来处理。孤岛自身被非局域地映射到外界。同时，这一公式也通过揭示黑洞如何产生佩奇曲线并使信息守恒，解决了信息佯谬。

让我们退一步，想一想我们是如何到达这里的。总的来说，信息佯谬的源头可以被归结为：事件视界对信息的隔离以及量子力学下信息流出黑洞之间的冲突，对于这种紧张关系，一些不成熟的解决方案会巨幅修改黑洞的结构。但是，涨落的虫洞带来的微妙而戏剧性的效应改变了这一切。涌现出来的是一个自洽的图象，能够让黑洞保持它由广义相对论预言的规则结构——尽管存在含蓄而强大的非局域性。这个非局域性在高喊，我们应当将黑洞的一部分内部，即岛的部分，作为外界的一部分来考虑。因此，信息之所以能从黑洞逃逸，并非突破了不可逾越的事件视界，只是向更深处下落，进入了孤岛而已。

尽管这一突破激动人心，但我们还只是刚开始探索时空虫洞和孤岛公式的含义。奇怪的是，虽然它们能确保孤岛被映射到辐射上，但并没有对霍金辐射的具体测量结果产生明确的预测。然而，这些公式确实告诉我们，虫洞是霍金在对辐射随机性的最初估算当中缺少的部分，而引力实际上也足够智能，来满足量子力学的要求。引力可以通过这些虫洞驾驭量子纠缠的力量来实现非局域性，就像量子纠缠让爱因斯坦感到不安一样，它也让我们紧张了起来。我们必须承认，在某种程度上，爱因斯坦终究是对的。

本文作者：艾哈迈德 · 穆海里是纽约大学阿布扎比分校（阿联酋）的一位理论物理学家，他主要研究量子信息和量子引力之间的联系。

本文译者：年骏是中国科学院大学国际理论物理中心（亚太地区）的副教授。主要研究方向为量子场论、引力理论和弦论。