藏在所有共振器核心的美妙数学

共振频率谱

从手机里的天线到引力波探测器，从小提琴到行星，每一个物体，都有自己的共振。共振器普遍存在于传感器、电子设备、乐器以及其他仪器设备中，它们可以起到产生、放大或检测特定频率的振动的作用。

一个物体的共振受其自身的一些参数决定，比如它的形状、材料组成等。这些参数信息可以帮助我们计算出每次共振的振荡率和衰变率。这一系列的振荡率和衰变率的值，被称为共振频率谱。

当物体自身的一些关键参数发生变化时，振荡频率谱也会随之发生惊人的变化。物体自身的参数与共振率之间的关系对于许多应用来说都至关重要，因为理解物体的共振如何依赖于参数的调节，可以帮助我们更好地对应用进行优化。然而，人们对这种关系却知之甚少。

最近，耶鲁大学的一组物理学家在研究这种关系时发现，在所有共振器的核心，都藏着一个鲜少被注意到的美妙数学。在一篇新发表于《自然》杂志的研究中，他们公布了共振器里的从前不为人知的特征。

数据中的奇怪特征

新研究所揭示的特征，是从一些任何学过高中代数的人都能识别的方程中得出的。在这项研究中，物理学家将计算一个物体的共振频谱归结为寻找一个多项式的根，这个多项式被称为物体的特征多项式。有了特征多项式，研究人员就可以一边 " 调节 " 共振器参数，一边画出共振频率谱。

论文的通讯作者Jack Harris一名实验物理学家，他的主要工作是探索拓扑学和量子力学对声音和光有什么影响。他的实验常常涉及到用共振器在物理腔体中捕捉光或声音。几年前，Harris 在调节一个腔体时，发现绘制出的共振频率谱中出现了一些难以理解的奇怪特征。

他转而向他的同事，物理学教授Nicholas Read求助，Read 告诉他，这些特征是拓扑结构——辫，是一种基本的数学原理的表达。并且 Read 预测，这些数据中应该还可以包含三叶草结。系统的共振相互扭曲在一起，意味着任何调节，实际上都在创造辫结构，而当两个共振被调节成相等的情况时，就会得到一个扭结。

这一推断让 Harris 非常惊讶。三叶草结在许多文化中都和艺术作品中都有出现，也是对数学家来说非常熟悉的一种扭结，但在物理学中鲜少有它的身影。

Harris 和 Read 设计了一个实验，实验中所使用的共振器可以拥有三种孤立而又能被完全控制的共振。他们用氮化硅制成了这个共振器的振动膜，与这个振动膜的振动频率谱相关的参数（如刚度、阻尼等）能够通过激光束来操控。

通过调节三个频率，他们观察到了预测的辫和扭结。

潜在的强大应用

精心设计的物体的共振在许多技术中都有重要作用。相似的数学原理可以应用于机械、声学、电子和光学系统上，为我们带来过滤器，让手机能够选择特定的信号，让时钟能够与电信网络同步，让超灵敏的仪器能够搜索引力波和暗物质 ……

虽然新研究所得到的看似是很基础的数学发现，但它有可能为物理学家和工程师提供帮助。在这样一个简单的物理系统中存在这样一个拓扑结构，可以成为一个潜在的强大工具。因为辫作为一个拓扑对象，意味着轻微的形变并不会带来基本特征的改变，除非遭到彻底的破坏，不然它将一直是辫。在依赖于精确调节共振器的应用中，这一特征将可用于防止错误出现。未来，这些辫或许可被用来控制系统中的能量流动。